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游戏知识实验课:属性收益趋近上限时的边际增加——参数4的十三组边际收益(练习15)

2026-10-31 1

每多加一点属性都增加同样效果,是一种规则;越往后每点增加越少,则是另一种规则。给出明确的分式曲线,可以直接比较不同基础值上加一点的收益。

本篇用一组独立输入把规则展开为可重复核对的记录。先确认单位、编号及边界,再自行尝试推演,然后寻找与下面过程第一次不同的位置。所有结果只在这里写明的规则下成立,不能当作所有游戏的统一实现。

规则与输入

属性点数是非负整数,效果定义为一百乘点数再除以参数加点数,参数为正整数。效果从零开始并始终低于一百;逐项比较当前效果、加一点后的效果和两者差,全部使用精确分数。

曲线参数4 [0, 1, 4, 8, 31, 80, 68, 20, 70, 63, 55, 24, 22]

逐步推演

属性0点,当前效果100×0/(4+0)=0;加一点变为20,本次增加20,距离上限仍有80。

属性1点,当前效果100×1/(4+1)=20;加一点变为100/3,本次增加40/3,距离上限仍有200/3。

属性4点,当前效果100×4/(4+4)=50;加一点变为500/9,本次增加50/9,距离上限仍有400/9。

属性8点,当前效果100×8/(4+8)=200/3;加一点变为900/13,本次增加100/39,距离上限仍有400/13。

属性31点,当前效果100×31/(4+31)=620/7;加一点变为800/9,本次增加20/63,距离上限仍有100/9。

属性80点,当前效果100×80/(4+80)=2000/21;加一点变为1620/17,本次增加20/357,距离上限仍有80/17。

属性68点,当前效果100×68/(4+68)=850/9;加一点变为6900/73,本次增加50/657,距离上限仍有400/73。

属性20点,当前效果100×20/(4+20)=250/3;加一点变为84,本次增加2/3,距离上限仍有16。

属性70点,当前效果100×70/(4+70)=3500/37;加一点变为284/3,本次增加8/111,距离上限仍有16/3。

属性63点,当前效果100×63/(4+63)=6300/67;加一点变为1600/17,本次增加100/1139,距离上限仍有100/17。

属性55点,当前效果100×55/(4+55)=5500/59;加一点变为280/3,本次增加20/177,距离上限仍有20/3。

属性24点,当前效果100×24/(4+24)=600/7;加一点变为2500/29,本次增加100/203,距离上限仍有400/29。

属性22点,当前效果100×22/(4+22)=1100/13;加一点变为2300/27,本次增加200/351,距离上限仍有400/27。

每次加点收益为正,但固定参数下,点数越大,额外一点带来的提升越小。

怎样独立检查

把相邻两次效果相减,差应等于一百乘参数除以两个相邻分母的乘积。参数固定时分母随点数增大,所以每点边际收益下降;这是本例公式的结论,不依赖浮点近似。

这条曲线仅是虚构属性设计,不代表任何具体游戏的真实公式。效果接近上限并不意味着有限点数就能真正达到上限。若还有额外乘区、取整或上限截断,应将它们另行写明,不能直接套用这里的差值。

练习时先保存原始输入及中间结果,再只改变一个条件观察差异。重点检查空状态、相同数值、恰好到达边界和最后一步。不要为了凑出相同的最终结果而忽略较早出现的偏差,过程和结论都应能由同一套规则解释。